Question

（2013?盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，把边长分别为x1，x2，x3…xn的n个正方形依

（2013?盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，把边长分别为x1，x2，x3…xn的n个正方形依次放入△ABC中，则x5的值为（　　）A．110B．(12)5C．(23)5D．(13)5

Answer 1

解：∵边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形，
∴AC∥P₁M₁∥P₂M₂…
∴△BAC∽△BP₁M₁∽△BP₂M₂…
∴x₁：AC=x₂：P₁M₁=x₃：P₂M₂…，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，
∴AN₁=0.5x₁，BM₁=2x₁
0.5x₁+x₁=1，
∴解得：x₁=

2

3

，
∴x₂=0.5x₂+x₂=

2

3

，
解得：x₂=（

2

3

）²，
∴x₃=（

2

3

）3，
∴x_n=（

2

3

）n．
故x₅的值为：（

2

3

）⁵．
故选：C．．