Question

解方程组 |x-y|=1① |x|+2|y|=3②

解方程组 |x-y|=1① |x|+2|y|=3② ．

Answer 1

由①得x-y=1或x-y=-1，即x=y+1或x=y-1．与②结合有下面两个方程组， （1） x=y+1 |x|+2|y|=3 ， 把x=y+1代入|x|+2|y|=3得，|y+1|+2|y|=3． 去绝对值符号，可得y= 2 3 或y=- 4 3 ，再将其代入x=y+1可求出方程组（1）的解为： x= 5 3 y= 2 3 或 x=- 1 3 y=- 4 3 ， （2） x=y-1 |x|+2|y|=3 ， 把x=y-1代入|x|+2|y|=3得，|y-1|+2|y|=3． 去绝对值符号，可得y=- 2 3 或y=- 4 3 ，再将其代入x=y-1可求出方程组（1）的解为： x=- 5 3 y=- 2 3 或 x= 1 3 y= 4 3 ． 故原方程组的解为： x= 1 3 y=- 4 3 ， x= 5 3 y= 2 3 ， x=- 5 3 y=- 2 3 或 x= 1 3 y= 4 3 ．