求证：四边形MENF是菱形
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⑴证明：∵ABCD是等腰梯形，M是AD的中点浙江博客网
∴BM=CM(ABMCDM)
∵N、E、F分别为BC，MB，CM的中点
∴NF‖(1/2)BM,NE‖(1/2)CM
∴NF‖ME,EN‖MF
∴四边形MENF是菱形
⑵若菱形MENF是正方形，则∠BMC=90°，
∴∠MBC=∠MCB=45°，
在Rt△MNB中，∠MBC=45°，∴MN=BN
又∵MB=NC∴MN=BC即等腰梯形ABCD的高MN=(1/2)BC
∴BM=CM(ABMCDM)
∵N、E、F分别为BC，MB，CM的中点
∴NF‖(1/2)BM,NE‖(1/2)CM
∴NF‖ME,EN‖MF
∴四边形MENF是菱形
⑵若菱形MENF是正方形，则∠BMC=90°，
∴∠MBC=∠MCB=45°，
在Rt△MNB中，∠MBC=45°，∴MN=BN
又∵MB=NC∴MN=BC即等腰梯形ABCD的高MN=(1/2)BC
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