已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|，（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），则数列{xn}的前2013
已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|，（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），则数列{xn}的前2013项的和S2013为（）A...
已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|，（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），则数列{xn}的前2013项的和S2013为（ ）A．1342B．1340C．671D．670
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因为数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），
x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
所以x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1，
所以数列是以3为周期的周期数列，
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，
所以S2013=x1+x2+x3+…+xn=671（x1+x2+x3）=1342．
故选：A．
x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
所以x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1，
所以数列是以3为周期的周期数列，
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，
所以S2013=x1+x2+x3+…+xn=671（x1+x2+x3）=1342．
故选：A．
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