Question

函数图像一定是连续的吗

Answer 1

函数图像不一定是连续的，只有连续函数的图像是连续的，像三角函数中的正切函数、余切函数等都不是连续函数，所以它们的函数图像也不是连续的...

追问

函数是3x³+ax²+bx+c

一定是连续的吗

追答

这是连续函数。

Answer 2

1. 一定是连续的

2. 如果不连续，那么在那一点上一定是不可导的，不可导怎么会有导函数？

3. 如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数

追问

为何不连续就不可导呢

追答

1. 有导函数就一定连续，你自己去看导函数的定义。你采纳的那个不对啊。比如正切函数的导函数，本身就是定义域不为R的。取不到的地方就是不连续的地方。像你画的那个图，不用说，肯定连续啊。

2. 导函数值可以理解为函数的瞬时变化率，如果图像不连续，那么断开的地方怎么会有瞬时变化率，怎么可能有导函数？函数是因，导函数是果！因果关系弄反了，怎么可能对？

Answer 3

连续函数的图像在其连续区间上一定是连续不间断的曲线。
例如 y = 1/x 的图像 在(-∞,0)上连续，在 (0,+∞)上连续。

Answer 4

不可以，好好看定义

追问

什么定义

追答

不连续的那一段是没有导函数的。导函数一定是和函数对应的啊。函数是因，导函数是果

Answer 5

不一定，例如反函数，太极函数

追问

你看下图

追答

是可以的

追问

为什么

追答

因为导函数图象中，表明他只是个增函数，而不是个递增函数，所以两个图像可以互相推导出来