Question

一道数学题f(x)= 根号(ax^2+bx) 存在正数b，使得定义域和值域都相同。求a

Answer 1

因为b≥0（等号不取）
令y=f(x)=根号（ax^2+bx）
设t=根号（ax^2+bx）
因为由定义域得到t≥0
所以ax^2+bx≥0
若a=0
b=1时
y=根号（x）显然值域和定义域是相同的
若a大于0
b大于0
此时
ax^2+bx≥0
得到x≥0
或者X≤-b/a
此时t是一个开口向上的抛物线，所以y≥0的
而此时定义域和值域要相同是不可能的
若a小于0
同理得到
0≤X≤-b/a
此时T是一个开口向下的抛物线
t=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
当X取对称轴为-b/2a≥0
最大直为
y=b√（-1/2a)
取0或-b/a时最小
此时值域定义域要相同
所以-b/a=b√（-1/2a)
所以a=-4