Question

一数学题目 100分 急

Answer 1

g(x)的导数是2lnx-2
当x<e时g(x)的导数<0
单调递减
当x>e时g(x)的导数>0
单调递增
g(e)=4-2e<0
x>e还有一个零点，但是解不出来
g(1)=0
有零点x=1
第二问
axlnx<=
x^2
-1
(x>=1)
可以验证axlnx>=
x^2
-1 （x<=1)
而g(x)=axlnx-x^2
+1中g(1)=0
要满足g(x)<=g(1)
(x>=1)
g(x)>=g(1)
（x<=1)
g(x)的导数=alnx+a-2x
若a足够大这个导数存在零点x0，当x<x0时，g(x)的导数>0,当x>x0时，g(x)的导数<0
若x0>1当1<x<x0不会满足g(x)<=g(1)
只有当g(x)的导数=alnx+a-2x<=0
(x>=1）时才满足
a<=2x/(lnx+1)
2x/(lnx+1)的最小值是2
所以0<a<=2

Answer 2

(1)：g（x）=2x*lnx-4（x-1）
因为含对数，所以求g（x）零点要用图像法（在这里不画图像了）
首先，令g（x）=2x*lnx-4（x-1）=0
可以导出lnx=2-1/（2x）
即画出lnx图像，再画出-1/（2x）反比例函数图像并向上平移2个单位
交点所对应的x值即为所求
(2)：axlnx≤x^2-1
∵x≥1
∴alnx≤x-1/x=lne^x-lne^(1/x)=lne[x/(1/x)]=2lne^x
∴a≤2
∴0〈a≤2