Question

算符运算的证明题（量子力学）

已知e^a,e^b可以以0点作泰勒展开，请问(e^a)(e^b)=e^(a+b)是否成立？或在什么情况下成立？其中的a,b为算符。

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Answer 1

ab可交换。

追问

可不可以具体证明一下，因为刚学，对算符的性质掌握得不好

追答

- -其实我没学、不过把线性代数里关于线性算子延伸一下就行了。。。

e^a=Σa^k/k!其实开始e^a就是这样定义的。

(e^a)(e^b)=（Σa^k/k!）（Σb^k/k!）把这个式子展开、

e^(a+b)=Σ(a+b)^k/k!也展开、

当ab可交换时、你对比一下各项、就很容易发现是相等的了。

 

 

附赠一个证明：