Question

（2010?拱墅区一模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9

（2010?拱墅区一模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（　　）A．2B．3C．22D．23

Answer 1

解答：解：过B作BF垂直DC的延长线于点F，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，
∴四边形BEDF为正方形；
由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于9，
∴BE²=9，即BE=3．
故选B．