Question

如图,△ABC和△DEF是两个直角三角形,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm,∠EDF=90

°

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，
∵AP=AQ，
∴BP=CQ，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BPE和△CQE中，
∵
BE=CE
∠B=∠C
BP=CQ
，
∴△BPE≌△CQE（SAS）；

（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DEF=45°，
∵∠BEQ=∠EQC+∠C，
即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，
∴∠BEP=∠EQC，
∴△BPE∽△CEQ，
∴
BP
CE
=
BE
CQ
，
∵BP=a，CQ=
9
2
a，BE=CE，
∴BE=CE=
3
2
2
a，
∴BC=3
2
a，
∴AB=AC=BC•sin45°=3a，
∴AQ=CQ-AC=
3
2
a，PA=AB-BP=2a，
连接PQ，
在Rt△APQ中，PQ=
AQ2+AP2
=
5
2
a．

追答

对不起，仔细看了弄错题了。