Question

设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意的x1,x2,当x1>x2时,有f(x1)>f(x2),

则对任意的x,有f'(-x)≤0，为什么是错的，而“函数-f(-x)单调增加”却是对的

Answer 1

当X1>X2时，有f(X1)>f(X2),==> f(x)在(-∞,+∞)上单调递增 ===> f ' (x)≥0 对于 对于任意小x ，可以f'(x)=0 (如f(x)=x^3,f'(x)=2x^2,x=0时，f'(0)=0,但f(x)是递增的）∴那么f(-x)在(-∞,+∞)内单减，-f(-x)在(-∞,+∞)内单增 加

追问

既然“f(-x)在(-∞,+∞)内单减”，那f'(-x)≤0不就是对的了？

追答

f ' (x)≥0 对于 对于任意小x ，可以f'(x)=0