Question

求当函数y=sin²x＋acosx－a/2－3/2的最大值为1时的a的值

Answer 1

sin²x=1/2 *(1-cosx),带入原式中，合并同类项，
应该得到y=-1+(a-1/2)*cosx-a/2，
然后分情况讨论，
当a-1/2>0的时候，
cosx=1时，y有最大值1，
解得a值，同理<0时在求出一个a值，
于是得到a=5，a=-1

追问

过程详细点行不？

追答

y=-cosx^2+acosx-a/2-1/2；令cosx=t；y=-t^2+at-a/2-1/2=-(t-a/2)^2+(a^2-2a-2)/4；t=a/2时y最大；a^2-2a-2=1；(a-3)(a+1)=0；a=3或a=-1

不好意思，重新算了，刚才的好像有些问题。

追问

后面不是3/2吗，，，

追答

若函数y=sin²x+acosx-a/2-3/2，最大值为1，求a的值。解：y=1-cos²x+acosx-a/2-3/2=-cos²x+acosx-a/2-1/2=-(cos²x-acosx)-(a+1)/2=-[(cosx-a/2)²-a²/4]-(a+1)/2=-(cosx-a/2)²+a²/4-(a+1)/2当-2≦a≦2时，cosx=a/2时函数y获得最大值，即有ymax=a²/4-(a+1)/2=1，化简得 a²-2a-6=0，故此时a=(2-√28)/2=1-√7.当a>2时，cosx=1时函数y获得最大值，即有ymax=-(1-a/2)²+a²/4-(a+1)/2=(a-3)/2=1，由此得a=5，满足前提条件a>2，故可取；当a-2，与前提条件矛盾，舍去。综上所述，当a=1-√7或a=5时都能使ymax=1.
这个题目太烦了，不知道对不对，你再检查一下。

追问

追答

这个不会了，你再求助别人吧，不好意思了。

追问

好