Question

如图所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1m

如图所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1m的光滑圆轨道．求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动．（g=10m/s）

Answer 1

（1）小球从静止开始到圆环顶点的过程，由机械能守恒得：
mg（h-2R）=

1

2

mv2
在圆环顶点时，对小球，有：mg+N=m

v2

R

联立得：N=（

2h

R

-1）mg=（

2×3.5

1

-1）×2×10N=120N
根据牛顿第三定律得：小球滑至圆环顶点时对环的压力：
N′=N=120N
（2）设小球从离最低点高度为H的地方下滑，在轨道最高点的速度为v′，则：
 mg（H-2R）=

1

2

mv′2 
在最高点由重力提供向心力：mg=m

v′2

R

由上两式得：H=2.5R=2.5m
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动
答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为120N；
（2）小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动．