Question

网上说 多重积分不存在不定积分。应该怎么解释，还有，二重积分的逆过程到底是什么呢。

1，怎么解释多重积分不存在不定积分。
2，多元函数，二元函数为例，二元函数的全微分和第二曲线积分是一个互逆的过程。（第一曲线积分，第二积分实质上可以转化），更广泛的说，任意多元函数的全微分过程和第二曲线积分都是一个互逆的过程。无论是几元函数，曲线积分是都是一重积分。也就是说，任意多元函数全微分和一重积分互逆。而且根据第二类曲线积分与路径无关条件，格林定理我们知道，当两个函数是某一个函数的两个偏导数时无关，很显然吗，就是全微分的逆过程。积分出的值就是原函数的差值吗，当然与路径无关
那么二重积分到底是什么的逆过程呢。为什么我坚信他有逆过程，因为有一个和格林定理形式上一样的高斯定理告诉了我们在封闭曲面上二重积分为0的条件。也就是说一定存在一个完全一样的东西是二重积分的逆过程，但是我一直没找到是什么样的东西。但是根据二重积分有dxdy两项，那么可能与d（df（x））有关吧，也就是d2f（x），这个运算才会出现两个d。但是我实在找不出来是什么东西，求大佬们帮助小弟一下

Answer 1

定积分是一元函数的数值积分，不定积分也是一元函数的积分，但不是求数值而是求原函数，定积分一般借助不定积分求值，特殊积分也有特殊方法；
曲线积分其实就是对参数的定积分，是一元的；
多重积分是指多元函数的数值积分，原则上，还是属于一元函数的定积分，只不过前一次积分的上下限是后一次积分变量的函数；
已知多元函数的微分和偏导等条件求原函数，其知识范畴是偏微分方程；
“封闭曲面上二重积分为0的条件”此话外行，只有“封闭曲线上二重积分为0的条件是函数解析”；
请自学偏微分方程。

追问

好的，请问能推荐一本偏微分方程的书吗，基础一点的就好。