Question

为什么函数连续且不单调就没有反函数？

Answer 1

不单调意味着多个 x 对应一个 y 。

反解函数 则 一个 x 对应多个 y 不符合函数定义。

请参看函数的定义，毕竟 反函数 也是函数。

注意定义中，一个自变量对应一个函数值的唯一性要求。

如果函数不单调，也就是说多个自变量x可以对应相同的函数值y。反函数咋办呢？一个y找到好多的x?这与定义不符。除非按单调性分段考虑。

Answer 2

请参看函数的定义，毕竟 反函数 也是函数。
注意定义中，一个自变量对应一个函数值的唯一性要求。
如果函数不单调，也就是说多个自变量x可以对应相同的函数值y。反函数咋办呢？一个y找到好多的x?这与定义不符。除非按单调性分段考虑。

以上个人观点，仅供参考。