X~N(0,1）求Y=|X| 的密度函数 请有详细解释
展开全部
用定义做
FY(y)=P(Y<=y)=P(|X|<=y)=P(-y<=X<=y)
=P(X<=y)-P(X<=-y)
=P(X<=y)-(1-P(X<=y))
=2P(X<=y)-1
=2FX(y)-1
那么Y的密度函数fY(y)=(FY(y))'=(2FX(y)-1)'=2(FX(y))'=2fX(y)=2/√2πe^(-y^2/2)
所以Y的密度函数是fY(y)=2/√2πe^(-y^2/2)
y>=0
FY(y)=P(Y<=y)=P(|X|<=y)=P(-y<=X<=y)
=P(X<=y)-P(X<=-y)
=P(X<=y)-(1-P(X<=y))
=2P(X<=y)-1
=2FX(y)-1
那么Y的密度函数fY(y)=(FY(y))'=(2FX(y)-1)'=2(FX(y))'=2fX(y)=2/√2πe^(-y^2/2)
所以Y的密度函数是fY(y)=2/√2πe^(-y^2/2)
y>=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
上海华然企业咨询有限公司专注于AI与数据合规咨询服务。我们的核心团队来自头部互联网企业、红圈律所和专业安全服务机构。凭借深刻的AI产品理解、上百个AI产品的合规咨询和算法备案经验，为客户提供专业的算法备案、AI安全评估、数据出境等合规服务，...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
展开全部
1)密度函数在区间上积分为1
∫(-1~1)k/(1
x²)dx=(-1~1)karctanx=karctan1-karctan(-1)=kπ/4-(-kπ)/4=kπ/2=1
∴k=2/π
2)e(x)=∫(-1~1)xf(x)dx=∫(-1~1)2x/π(1
x²)dx=∫(-1~1)d(x²
1)/π(x²
1)=(-1~1)ln(x²
1)/π=(ln2-ln2)/π=0
3)e(x²)=∫(-1~1)x²f(x)dx=∫(-1~1)2/π×x²/(1
x²)dx=(2/π)∫(-1~1)[1-1/(x²
1)]dx
=(-1~1)(2/π)(x-arctanx)=(2/π)[(1-arctan1)-(-1-arctan(-1))]=2/π×(2-π/2)=4/π-1
∫(-1~1)k/(1
x²)dx=(-1~1)karctanx=karctan1-karctan(-1)=kπ/4-(-kπ)/4=kπ/2=1
∴k=2/π
2)e(x)=∫(-1~1)xf(x)dx=∫(-1~1)2x/π(1
x²)dx=∫(-1~1)d(x²
1)/π(x²
1)=(-1~1)ln(x²
1)/π=(ln2-ln2)/π=0
3)e(x²)=∫(-1~1)x²f(x)dx=∫(-1~1)2/π×x²/(1
x²)dx=(2/π)∫(-1~1)[1-1/(x²
1)]dx
=(-1~1)(2/π)(x-arctanx)=(2/π)[(1-arctan1)-(-1-arctan(-1))]=2/π×(2-π/2)=4/π-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
