Question

已知二次函数Y=x^2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x 轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1

已知二次函数Y=x^2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x 轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1^2+x2^2=10,试求二次函数式．

Answer 1

二次函数y=x²+bx+c的图象过点M(0,-3)，将点的坐标代入得
-3=0+0+c，c=-3
y=x²+bx+c
因为A，B是图象与x轴交点，所以x1,x2是方程x²+bx-3=0的两根
由韦达定理得
x1+x2=-b，x1x2=-3
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2 =(-b)²-2×(-3)=10
b²+6=10，b=2或b=-2
所以f(x)=x²+2x-3 或 f(x)=x²-2x-3

Answer 2

依题意，c=-3
所以y=x^2+bx-3
因为x1+x2=-b,x1x2=-3
所以
x1^2+x2^2=(x1+x2)-2x1x2=b^2+6=10
所以b=2或-2
所以y=x^2+2x-3或x^2-2x-3

Answer 3

图象过点M(0,-3),得到c=-3.
令Y=x^2+bx+c=x^2+bx-3=0
x1*x2=-3
x1^2+x2^2=10
x1=1,x2=-3或x1=-1,x2=3
b=±2
所以Y=x^2±2x-3