Question

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在X轴上，若右焦点到直线x-y+2√2=0

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在X轴上，若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）设直线l:y=x+m,是否存在实数m,使直线l与（1）中的椭圆有2个不同的交点M,N，使∣AM∣=∣AN∣,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1)右焦点(c，0)，所以(c+2√2)/√2=3，c=√2 b=1，故a=√3 椭圆方程是x^/3+y^2=12)不存在 假设存在，AM=AN 联立直线与椭圆方程，化简得到4/3x^2+2mx+m^2-1=0，M、N为不同的交点，且不与A点重合(即是A不在直线l上)。△＞0，即是4m^2-4*4/3(m^2-1)＞0，且m≠-1解得m的范围(-2，-1)∪(-1，2) 作差，AM^2-AN^2=x(1)^2+[y(1)+1]^2-x(2)^2-[y(2)+1]^2 展开即是2x(1)^2+2(m+1)x(1)+(m+1)^2-2x(2)^2-2(m+1)x(2)-(m+1)^2 继续化简[x(1)-x(2)][x(1)+x(2)+m+1] x(1)+x(2)= -3/2m，x(1)x(2)=3/4(m^2-1)[x(1)-x(2)]^2=9/4m^2-3(m^2-1)=3-3/4m^2，在m的取值范围(-2，-1)∪(-1，2) ，3-3/4m^2＞0。 而x(1)+x(2)+m+1=1-1/2m，在m的范围1-1/2m＞0 [x(1)-x(2)][x(1)+x(2)+m+1]≠0，即是AM^2-AN^2≠0，故不存在m使得AM=AN。

Answer 2

第一步不必解释!第二步时,判别试先大于零!然后设出M,N两点坐标!根据AN等于AM,代入设的直可得方程式!出现(1+k平方)乘上M,N两点的横坐标和等于2km,直线方程与椭圆联立求M,N的横坐标和!代进去就是