Question

设斜率为-2的直线l过抛物线y=ax2（a≠0）的焦点F，且和x轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为1，则

设斜率为-2的直线l过抛物线y=ax2（a≠0）的焦点F，且和x轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为1，则a为______．

Answer 1

抛物线y=ax²（a≠0）的焦点F坐标为（0，

1

4a

），
则直线l的方程为y=-2x+

1

4a

，
它与x轴的交点为A（

1

8a

，0），
所以△OAF的面积为

1

2

?|

1

4a

||

1

8a

|=1，
解得a=±

1

8

．
故答案为：±

1

8

．