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(2007?秀洲区一模)如图,在△ABC中,D为AC边上的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于F,若BG:GA=3
(2007?秀洲区一模)如图,在△ABC中,D为AC边上的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于F,若BG:GA=3:1,BC=10,求AE的长....
(2007?秀洲区一模)如图,在△ABC中,D为AC边上的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于F,若BG:GA=3:1,BC=10,求AE的长.
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∵AE∥BC,
∴∠E=∠F,
∵∠ADE=∠CDF,AD=CD,
∴△ADE≌△CDF,
∴AE=CF,
∵AE∥BC,
∴△AEG∽△BFG,
∴
=
,
∵
=
,
∴
=
,
∴
=
,
∴
=
,
∵BC=10,
∴CF=5,
即AE=5.
∴∠E=∠F,
∵∠ADE=∠CDF,AD=CD,
∴△ADE≌△CDF,
∴AE=CF,
∵AE∥BC,
∴△AEG∽△BFG,
∴
BG |
AG |
BF |
AE |
∵
BG |
AG |
3 |
1 |
∴
BF |
AE |
3 |
1 |
∴
BF |
CF |
3 |
1 |
∴
BC |
CF |
2 |
1 |
∵BC=10,
∴CF=5,
即AE=5.
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