（2007?秀洲区一模）如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG：GA=3
（2007?秀洲区一模）如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG：GA=3：1，BC=10，求AE的长．...
（2007?秀洲区一模）如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG：GA=3：1，BC=10，求AE的长．
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∵AE∥BC，
∴∠E=∠F，
∵∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴
=
，
∵
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∵BC=10，
∴CF=5，
即AE=5．
∴∠E=∠F，
∵∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴
| BG |
| AG |
| BF |
| AE |
∵
| BG |
| AG |
| 3 |
| 1 |
∴
| BF |
| AE |
| 3 |
| 1 |
∴
| BF |
| CF |
| 3 |
| 1 |
∴
| BC |
| CF |
| 2 |
| 1 |
∵BC=10，
∴CF=5，
即AE=5．
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