Question

三角形ABC为等边三角形，D,E分别在AC,AB的延长线上，且CD=AE，求证：DE=DB

Answer 1

你自己画个图看吧，我就不画了。
证明：在CD上截取CG=AC，连接BG，过D作DF垂直BE于F，再过G作GH垂直DF于H。
在三角形ABG中AB=AC=BG，所以三角形ABG为直角三角形，且角ABG=90度。
因为DF垂直于BE，所以三角形AFD也是直角三角形，且角ADF=30度。
所以在三角形GHD中GD=2HG，
而GD=CD-CG=AE-AB=BE，即BE=2HG，
而HG=BF，所以BE=2BF，
即F是BE的中点，
所以DF既是BE边上的高线，又是BE边上的中线，
所以三角形DBE是等腰三角形，
即DE=DB
得证

Answer 2

延长AE到F，使EF=AB，则AF=AE+EF=AC+CD=AD，因为角A=60度，所以三角形ADF为等边三角形，所以DF=AD，在三角形ABD和DEF中，AD=DF,AB=EF,角A=角F，所以两三角形全等，所以DE=DB