Question

设函数f(x)=sin(2x+π6)，则下列结论正确的是( )A.f(x)的图象...

设函数f(x)=sin(2x+π6)，则下列结论正确的是( )A.f(x)的图象关于直线x=π3对称B.f(x)的图象关于点(π6，0)对称C.f(x)的最小正周期为π，且在[0，π12]上为增函数D.把f(x)的图象向右平移π12个单位，得到一个偶函数的图象

Answer 1

解答:解:对于A，当x=
π
3
时，函数f(x)=sin(2×
π
3
+
π
6
)=
1
2
，不是函数的最值，判断A的错误;
对于B，当x=
π
6
，函数f(x)=sin(2×
π
6
+
π
6
)=1≠0，判断B的错误;
对于C，f(x)的最小正周期为π，由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，可得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z，在[0，
π
12
]上为增函数，∴选项C的正确;
对于D，把f(x)的图象向右平移
π
12
个单位，得到函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，函数不是偶函数，∴选项D不正确.
故选:C.