（2010?卢湾区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1．（1）求证：△ABC
（2010?卢湾区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求cosB的值．...
（2010?卢湾区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求cosB的值．
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解答：（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∴∠A+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
∴∠A=∠DCB．
又∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴△ABC∽△CBD．
（2）解：∵△ABC∽△CBD，
∵AD=4，BD=1，
∴BC＝
．
∵∠BDC=90°，
∴cosB＝
＝
＝
．
∴∠BDC=90°．
∴∠A+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
∴∠A=∠DCB．
又∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴△ABC∽△CBD．
（2）解：∵△ABC∽△CBD，
∵AD=4，BD=1，
∴BC＝
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∵∠BDC=90°，
∴cosB＝
| BD |
| BC |
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| ||
| 5 |
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