Question

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：由于行樱晌平面PAD⊥平面ABCD，且AD是平面ABCD和平面PAD的交线，档锋
PA在平面PAD内，∠PAD=90°，
根据两颂粗个平面垂直的性质定理可得 PA⊥平面ABCD．
（Ⅱ）连接AF，则∠AFE即为α．
直角三角形EAF中，tanα=

AE

AF

=

1 2

1+ 1 4

=

5

5

．
（Ⅲ）设正方形的边长为2，以A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，
以AP所在的直线为z轴，建立空间坐标系，
可得A（0，0，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0）、F（1，2，0）、E（0，0，1），
∴

EF

=（1，2，-1）、

BD

=（-2，2，0），∴cosβ=

EF ? BD

| EF |?| 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-08-09 如图，PA垂直平面AC,四边形ABCD是矩形，E,F分别是AB,PD的中点，求证：AF//平面PCE 36 2010-11-07 如图1，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD为直角三角形，且PA=AD=2 E F G为PA PD CD中点 6 2011-07-03 如图, PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形, PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点. 7 2013-08-04 如图，PA垂直平面ABCD，四边形ABCD为矩形，AD=PA=2,CD=2√2,E为AB中点，AF垂直平面PCD. (1)求证：平面PCE 2 2013-11-26 如图,已知PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD是矩形,m,n分别是AB，PC的中点。求证：MN垂 6 2014-06-08 如图，PA垂直平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AD,M.N分别是AB.PC的中点，求证， 2 2011-09-19 PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AB,E是AB的中点。求证:平面PCE⊥平面PCD 3 2013-02-17 如图,平面PAD⊥平面ABCD中,PA=PD=√5,EC⊥平面ABCD 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式