Question

求关于x的函数y=(a+sinx）（a+cosx）（a＞0）的最大值与最小值，最好是手写照片

Answer 1

y＝(a+sinx)(a+cosx)
＝a^2+a(sinx+cosx)+sinxcosx.
设sinx+cosx＝t∈[-√2,√2]，
则sinxcosx＝(t^2-1)/2.
∴y＝a^2+at+(t^2-1)/2
＝1/2(t+a)^2+(a^2-1)/2.
(其中，a>0)

a<-√2，则
t＝-√2时，y|max＝a^2-√2a+1/2;
t＝√2时，y|min＝a^2+√2a+1/2.
但a<-√2与a>0矛盾.

a>√2,则
t＝-√2时，y|min＝a^2-√2a+1/2;
t＝√2时，y|max＝a^2+√2a+1/2.

0<a≤√2,则
t＝-a时，y|min＝(a^2-1)/2;
t＝√2时，y|max＝a^2+√2a+1/2。