Question

什么是满射?

Answer 1

如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。

“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。

“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。称a是原像，b是像。写作f: A→B，元素关系就是b = f(a).

简介

一个映射f: A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。 在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）

象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。

原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集。