Question

1.一条抛物线其形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴与抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点坐标是3,求这个抛物线.

1.一条抛物线其形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴与抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点坐标是3,求这个抛物线.

2.将抛物线y=x^2向下平移,使以图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形是正三角形,求它向下平移了几个单位.
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Answer 1

1.因为形状相同所以二次项系数为2，对称轴与抛物线y=(x-2)^2相同，所以对称轴为直线x=2，这两个条件和在一起可得出二次函数的为y=2(x-2)^2+C （c为常数），再利用第三个条件，顶点坐标为3，所以c=3
综上所述，y=2(x-2)^2+3
化简y=2x^2-8x+11
2.设想平移了a
二次方程为y=x^2+a（a＜0）
这时与x相交的两个跟间距为X2-X1=根号-4a
由维达定理可算出X2-X1=又因为是正三角形，高为a
所以边长为2倍根号3除3=根号（-4a）
算出来a=-1/3
所以方程为y=x^2-1/3