Question

已知函数f(x)=x^2-4x-7,x属于【-4，4】,求f(x)的值域

详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案

Answer 1

f(x)=x^2-4x-7为二次函数，可以利用最大最小值来求函数的值域。
f'=2x-4=0
x=2
f(-4)=25
f(4)=-7
f(2)=-11
所以y∈[-11,25]

也可以用单调性来求值域
先配方f(x)=x^2-4x-7=(x-2)^2-11
显然当x=2∈[-4,4]取最小值-11
minf=-11
由于开口向上4
>x>2函数单调增加f(4)=-7
-4<x<2函数单调减少f(-4)=25
maxf=25
所以y∈[-11,25]