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高中数学题，求大神解答，在线等非常急！ 已知函数f(x)=ax^2-e^x， (1)当a=1时，求

高中数学题，求大神解答，在线等非常急！ 已知函数f(x)=ax^2-e^x， (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程 (2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求a的取值范围 (3)若当x≥0时，不等式f(x)≤-x-1恒成立，求a的最大值！ 真的很急！跪求学霸

Answer 1

f'(x)=2ax-e^x

(1)
a=1
f'(x)=2x-e^x
f(0)=-e^0=-1
f'(0)=-1
所以切线方程 y+1=-x

(2)有两个极值，即f'(0)=2ax-e^x=0有两个解
即y=2ax,与y＝e^x 有两个交点
题目变成求过原点，y＝e^x的切线方程。
y＝e^x上点（x0，y0)的切线方程为 y-e^x0=e^x0(x-x0)，由这个直线过原点，得e^x0=x0e^x0,所以x0＝1
所以切线方程为y=ex
所以世槐2a>e时，y=2ax,与y＝e^x 有两个雀培交点

3）不等式等价于x≥0时 f(x)＝ax^2-e^x+x+1≤0
f(0)=0
f'(0)=2ax-e^x+1=0
f'搜岁友'(0)=2a-e^x=2a-1≤0
所以a≤1/2

Answer 2

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