Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD= 4 3 ，求∠

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD= 4 3 ，求∠BAC的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．

Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，CD=4 3 ， ∴CH= 1 2 CD=2 3 ， 在Rt△COH中，sin∠COH= CH OC = 3 2 ， ∴∠COH=60°， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠COH为△AOC的外角， ∴∠BAC= 1 2 ∠COH=30°；　 （2）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个，理由为： ∵劣弧 AC 上的点到直线AC的最大距离为2， ADC 上的点到直线AC的最大距离为6，且2＜3＜6， ∴由圆的轴对称性得， ADC 到直线AC距离为3的点有2个．