Question

在等差数列an中 公差不为零 am+an=ap+aq 则m+n=p+q是真命题吗？说明理由

如题，关键是理由。

Answer 1

解：设an=a1+(n-1)d
代入得：
a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d
即(m+n-2)d=(p+q-2)d
∵d≠0
所以m+n-2=p+q-2
亦即m+n=p+q
证毕

如有疑问，可追问！