Question

若直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值.明白点.

Answer 1

设直角三解形三边为a,b,c,内切圆半径r=1,
c^2=a^2+b^2≥2ab
c≥√(2ab)
面积S=r(a+b+c)/2=(a+b+c)/2≥(2+√2)√(ab)/2
=(√2+1)√(ab/2)=(√2+1)√S
则√S≥√2+1
S≥3+2√2
面积的最小值为3+2√2