Question

1*2*3*4分之1+2*3*4*5分之1+…+17*18*19*20分之1（计算题）

请写出过程，谢谢！
1/1*2*3*4+1/2*3*4*5…………+1/17*18*19*20
=1/2(1/1*4-1/2*3+1/2*5-1/3*4+1/3*6-1/4*5……1/17*20-1/18*19)
=1/2(1/1*4+1/2*5+1/3*6……1/17*20-(1/2*3+1/3*4……1/18*19))
=1/2*(1/3*(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7……1/17-1/20)-(1/2-1/3+1/3-1/4……1/18-1/19))
=1/2*(1/3*(1+1/2+1/3-1/18-1/19-1/20)-(1/2-1/19))
=1/2*(1/3*(5/18-1/19-1/20+3/19))
=1/6*(5/18+2/19-1/20)
=1139/(6*19*180)
=1139/20520
这样对吗？？？？如果不对，怎么写？？？？？？？？？？？

Answer 1

1*2*3*4分之1+2*3*4*5分之1+…+17*18*19*20
=(1/6)(1+1/2+1/3-1/18-1/19-1/20)-(1/2)(1/2-1/19)
=(1/6)(11/6-1/18-1/19-1/20)-17/76
=5729/20520-17/76
=1139/20520

Answer 2

=(1/1*2*3-1/2*3*4)+(1/2*3*4-1/3*4*5)…+(1/17*18*19-1/18*19*20)
=1/1*2*3-1/18*19*20
=1129/6840

Answer 3

过程复杂，但是你可以用裂项相消，构造差式，先求一般性的结论，结果是20520分之1139