Question

已知函数f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2，x∈[-1，1] 求 当a=1时 求使f(x)=13/4的x的值

Answer 1

你好，题目是这个吧

打字设这样写

f(x)=(2^x-a)^2+(2^(-x)+a)^2

     =2^(2x)+2^(-2x)-2a(2^x-2^(-x))+2a^2

     =(2^x-2^(-x))^2-2a(2^x-2(-x))+2a^2+2

a=1

f(x)=(2^x-2^(-x))^2-2(2^x-2(-x))+4

设2^x-2^(-x)=t

t^2-2t+4=13/4

t^2-2t-3/4=0

(t-1/2)(t-3/2)=0

t=1/2或t=3/2

∴2^x-2^(-x)=1/2

(2^x)^2-1/2*(2^x)-1=0

2^x=(1+√17)/4

∴x=log2[(1+√17)/4]........以2为底，(1+√17)/4的对数

2^x-2^(-x)=3/2

x=1

∴x=1或log2[(1+√17)/4]

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