Question

如图,在△ABC中,∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD,垂足为E,若∠A≠30°，求证:BE=1/2（AC-AB）

有点不像，，将就看吧，

Answer 1

因为∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD,
所以∠ADC＝90度+∠C，
所以∠ADB＝90度－∠C，
所以∠DBE=∠C。
做BE延长线到AC，交点为F；可以知道BF＝FC;
又从已知条件可以得到三角形AEF全等于三角形AEB,(AE=AE,∠FAE=∠BAE,∠AEF=∠AEB)
所以AB=AF,EB=EF＝1/2BF=1/2CF=1/2(AC-AF)=1/2(AC-AB)