Question

已知等差数列an的公差为2,前n项和为sn,且s1,s2,s4成等比数列

1、求an的通项公式
2、令bn=｛（-1）^（n-1）｝*4n/an*a（n+1），求数列bn前n项和Tn

Answer 1

1、S1=a1
S2=2a1+2
S4=4a1+12
所以S2^2=S1*S4
即(2a1+2)^2=a1(4a1+12)
即解得a1=1
所以an=1+(n-1)*2=2n-1
2、bn=｛（-1）^（n-1）｝*4n/[an*a(n+1)]={(-1)^(n-1)}*4n/[(2n-1)*(2n+1)]
所以Tn=4/(1*3)-4*2/(3*5)+4*3/(5*7)-4*4/(7*9)+4*5/(9*11)……{(-1)^(n-1)}*4n/[(2n-1)*(2n+1)]
=2*(1-1/3-2/3+2/5+3/5-3/7-4/7+4/9+5/9-5/11-6/11+6/13+7/13-7/15……)
观查可得
T1=(1-1/3)*2=1+1/3
T2=(1-3/5)*2=1-1/5
T3=(1-3/7)*2=1+1/7
T4=(1-5/9)*2=1-1/9
T5=(1-5/11)*2=1+1/11
T6=(1-7/13)*2=1-1/13
T7=(1-7/15)*2=1+1/15
所以有
Tn={1-{n+[1+(-1)^n]/2}/(2n+1)}*2
=1-(-1)^n/(2n+1)

Answer 2

其实这是山东省理科数学的高考题，答案如图

Answer 3

S2²=S1×S4
（a1+d）²=a1×（a1+3d）
a1²+2a1d+d²=a1²+3a1d
∴a1=d=2
an=a1+（n-1）d=na1=2n

追问

第二问有吗？说说思路也行，急！！拜托了！！多谢！！

追答

应该是裂项

追问

我懂了，多谢了

Answer 4

个好想过你不会该好好干刚刚更

追问

什么意思？你告诉我第二问就行了，拜托！！！

追答

弟二