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(2011?宁波模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC于点E,DF
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∵DE⊥AC于点E,∠C=90°,
∴ED∥BC,
∴△AED∽△ACB,
AE
AC
=
ED
BC
,
∵AC=3,BC=4,
∴ED=
4
3
AE;
同理可得DF=
3
4
BF;
∴矩形DECF的周长C为=2(ED+DF)=2(
4
3
AE+
3
4
BF)=2[
4
3
AE+
3
4
(BC-CF)]=2[
4
3
AE+
3
4
×4-
3
4
×
4
3
AE]=2(3+
1
3
AE),
∴AE是从0到3逐渐增大,所以DECF的周长也逐渐增大.
故选A.
∴ED∥BC,
∴△AED∽△ACB,
AE
AC
=
ED
BC
,
∵AC=3,BC=4,
∴ED=
4
3
AE;
同理可得DF=
3
4
BF;
∴矩形DECF的周长C为=2(ED+DF)=2(
4
3
AE+
3
4
BF)=2[
4
3
AE+
3
4
(BC-CF)]=2[
4
3
AE+
3
4
×4-
3
4
×
4
3
AE]=2(3+
1
3
AE),
∴AE是从0到3逐渐增大,所以DECF的周长也逐渐增大.
故选A.
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