Question

（2011?宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF

Answer 1

∵DE⊥AC于点E，∠C=90°，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ACB，
AE
AC
=
ED
BC
，
∵AC=3，BC=4，
∴ED=
4
3
AE；
同理可得DF=
3
4
BF；
∴矩形DECF的周长C为=2（ED+DF）=2（
4
3
AE+
3
4
BF）=2[
4
3
AE+
3
4
（BC-CF）]=2[
4
3
AE+
3
4
×4-
3
4
×
4
3
AE]=2（3+
1
3
AE），
∴AE是从0到3逐渐增大，所以DECF的周长也逐渐增大．
故选A．