(1999?河南)如图,已知在△ABC中,∠B=90°.O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的半圆与AB交于点E,与A
(1999?河南)如图,已知在△ABC中,∠B=90°.O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的半圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1.求证:S△AOD、...
(1999?河南)如图,已知在△ABC中,∠B=90°.O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的半圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1.求证:S△AOD、S△BCD是方程10x2-51x+54=0的两个根.
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枫默有爱r38
推荐于2016-06-19
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解答:
证明:∵AD是切线,
∴AD
2=AE?AB.
由AD=2,AE=1,得AB=4.
从而OD=
.
∵∠ABC=90°,
∴AC
2=BC
2+AB
2,且BC是⊙O的切线.
∵CD是⊙O的切线,
∴BC=CD.
∴(2+BC)
2=BC
2+4
2,
解得BC=3.
∵OD⊥AD,
∴S
△AOD=
AD?OD=
×2×=.
作BH⊥AC于H,则Rt△AOD∽Rt△ABH.
∴
=,
即
=,
∴
BH=.
∴S
△BCD=
CD?BH=×3×=.
而S
△AOD+S
△BCD=
+=,
S
△AOD?S
△BCD=
×=,
∴S
△AOD、S
△BCD是方程10x
2-51x+54=0的两个根.
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