Question

已知幂级数∞n＝0an(x?1)n在x=3处条件收敛，则幂级数∞n＝0an(x?1)2n的收敛区间为______

已知幂级数∞n＝0an(x?1)n在x=3处条件收敛，则幂级数∞n＝0an(x?1)2n的收敛区间为______．

Answer 1

由幂级数

∞

n＝0

an(x?1)n在x=3处条件收敛，知
收敛半径R=3-1=2（因为条件收敛的点只能是在收敛区间的边界点）
而R＝

lim

n→∞

|

an

an+1

|
∴对于幂级数

∞

n＝0

an(x?1)2n，有

lim

n→∞

|

an+1(x?1)2(n+1)

an(x?1)2n

|＝

(x?1)2lim

n→∞

|

an+1

an

|=

(x?1)2

R

=

(x?1)2

2

∴当

(x?1)2

2

＜1时，即x∈(1?

2

，1+

2

)时，幂级数

∞

n＝0

an(x?1)2n收敛
再由幂级数

∞

n＝0

an(x?1)n在x=3处条件收敛，知

∞

美亭162 2014-11-24 · TA获得超过109个赞 知道答主 回答量：173 采纳率：0% 帮助的人：63.2万 我也去答题访问个人页 关注 由幂级数 ∞ n＝0 an(x?1)n在x=3处条件收敛，知 收敛半径R=3-1=2（因为条件收敛的点只能是在收敛区间的边界点） 而R＝ lim n→∞ | an an+1 | ∴对于幂级数 ∞ n＝0 an(x?1)2n，有 lim n→∞ | an+1(x?1)2(n+1) an(x?1)2n |＝ (x?1)2lim n→∞ | an+1 an |= (x?1)2 R = (x?1)2 2 ∴当 (x?1)2 2 ＜1时，即x∈(1? 2 ，1+ 2 )时，幂级数 ∞ n＝0 an(x?1)2n收敛 再由幂级数 ∞ n＝0 an(x?1)n在x=3处条件收敛，知 ∞ 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-08 设级数∞n＝1an(x?1)n在x=-3处条件收敛，则幂级数... 2016-06-14 幂级数∞∑n=0 an(x-1)^n 在x=2处条件收敛,则... 5 2015-02-03 已知幂级数∞n＝0an(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4... 9 2020-04-29 若幂级数[∞∑n=0] an(x+2)^n在x=0处收敛,在... 2015-04-13 求幂级数∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收敛半径及收敛域 55 2013-06-25 ［微积分］设幂级数（n=0->无穷）an(x-5)^n在x=... 2012-04-16 幂级数Σ（n=0→∞）AnX^n在x=-3处收敛，则lim（... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

由幂级数

∞

n＝0

an(x?1)n在x=3处条件收敛，知
收敛半径R=3-1=2（因为条件收敛的点只能是在收敛区间的边界点）
而R＝

lim

n→∞

|

an

an+1

|
∴对于幂级数

∞

n＝0

an(x?1)2n，有

lim

n→∞

|

an+1(x?1)2(n+1)

an(x?1)2n

|＝

(x?1)2lim

n→∞

|

an+1

an

|=

(x?1)2

R

=

(x?1)2

2

∴当

(x?1)2

2

＜1时，即x∈(1?

2

，1+

2

)时，幂级数

∞

n＝0

an(x?1)2n收敛
再由幂级数

∞

n＝0

an(x?1)n在x=3处条件收敛，知

∞

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-08 设级数∞n＝1an(x?1)n在x=-3处条件收敛，则幂级数... 2016-06-14 幂级数∞∑n=0 an(x-1)^n 在x=2处条件收敛,则... 5 2015-02-03 已知幂级数∞n＝0an(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4... 9 2020-04-29 若幂级数[∞∑n=0] an(x+2)^n在x=0处收敛,在... 2015-04-13 求幂级数∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收敛半径及收敛域 55 2013-06-25 ［微积分］设幂级数（n=0->无穷）an(x-5)^n在x=... 2012-04-16 幂级数Σ（n=0→∞）AnX^n在x=-3处收敛，则lim（... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式