Question

如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，请说明AM平行于CN

如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，请说明AM平行于CN，BM平行于DN的理由。（说明题，求过程）

Answer 1

∵AC=BD (已知)
　　　　　∴AC+CB=BD+BC 　即AB=CD
　　　　　在△AMB与△CND中
AB=CD (已知)
AM=CN (已知)
BM=DN (已知)
　　　　　∴△AMB≌△CND (SSS)
　　　　　∴∠A=∠NCD ∠MBA=∠D (全等三角形对应角相等)
　　　　　∴AM∥CN，BM∥DN (同位角相等，两直线平行)

Answer 2

因为这两个三角形的三个对应边分别相等 则这两个三角形全等
所以他们对应的角相等
ABCD在一条直线上 则有同位角相等 所以两条线段平行

Answer 3

解：∵AC=BD

∴AC+CB=BD+CB

∴AB=CD

在△ABM和△CDN中

⎧AB=CDAM=CNBM=DN 

∴△ABM≌△CDN

Answer 4