Question

已知在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2CD.

1.已知在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2CD.
2.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°。求证：BD=BA。
3.等腰直角三角形ABC中，延长AB到D，延长CA到E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE,求证∠BAC=100°。
4.正△ABC和正△CBD的边长都是a，现把它们和拼起来，E是AD上异于A，D两点的一动点，F在CD上，满足AE+CF=a。 （1）求证：不论E F两点怎样移动，△BEF总是正三角形。 （2）求△BEF的面积的最小值。
初中水平，好的追加

Answer 1

1.已知在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2CD.
2.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°。求证：BD=BA。
3.等腰直角三角形ABC中，延长AB到D，延长CA到E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE,求证∠BAC=100°。
4.正△ABC和正△CBD的边长都是a，现把它们和拼起来，E是AD上异于A，D两点的一动点，F在CD上，满足AE+CF=a。 （1）求证：不论E F两点怎样移动，△BEF总是正三角形。 （2）求△BEF的面积的最小值。
初中水平，好的追加

Answer 2

证明：
作△ABC的外接圆，延长AD交外接圆于F，连接BF、CF，取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC，∠EFB=∠ACB，
所以△BAC∽△BEF
因为AB＝AC
所以BE=EF，
所以∠EBF＝∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF，∠MEF=∠FEM＝∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED
所以∠MEF=∠CEF，∠EFM=∠EFC，
所以△EMF≌△ECF（ASA）
所以S△BEF：S△ECF＝2：1
作BP⊥EF，CQ⊥EF
则S△BEF：S△ECF＝EF*BP/2：EF*CQ/2＝BP：CQ＝2：1
容易证明△BPD∽△CPQ
所以BD：CD＝BP：CQ＝2：1
所以BD＝2CD

Answer 3

怎么还没人回答？？？楼主你确定第三题没错？？？
等腰直角ABC怎么会有100°？？