Question

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF1F2=30°，则双曲线E的离心率是3+13+1．

Answer 1

解答：解：由题意，MF₁⊥MF₂，
设|F₁F₂|=2c，
∵∠MF₁F₂=30°，
∴|MF₁|=

3

c，|MF₂|=c，
∴2a=MF₁-MF₂=（

3

-1）c．
∴e=

c

a

=

2

3 ?1

=

3

+1．
故答案为：

3

+1．