Question

下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　） A．正八边形和正三角形 B．正五边形和正八

下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　） A．正八边形和正三角形 B．正五边形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D．正六边形和正五边形

Answer 1

A、正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°．135m+60n=360°，n=6- 9 4 m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； C、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满； D、正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满． 故选C．