Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=π3．（1）若cos（θ+C）=35，0＜θ＜π，求cos

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=π3．（1）若cos（θ+C）=35，0＜θ＜π，求cosθ；（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵0＜θ＜π，C=

π

3

，cos（θ+C）=

3

5

，
∴可得θ+C=θ+

π

3

是锐角，sin（θ+C）=sin（θ+

π

3

）=

4

5

∴cosθ=cos[（θ+

π

3

）-

π

3

]=

3

5

×

1

2

+

4

5

×

3

2

=

4 3 +3

10

即cosθ＝

4 3 +3

10

…（6分）
（2）∵A+B=π-C，可得sinC=sin（A+B）
∴由sinC+sin（A-B）=3sin2B，得sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，
即2sinAcosB=6sinBcosB，可得cosB（sinA-3sinB）=0
∴cosB=0或sinA=3sinB
①cosB=0，得B=

π

2

，结合C=

π

3

得A=

π

6

∴a=

3

3