Question

已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0．（1）若M是圆C上任意一点，点Q（-2，3），求|MQ|的最大值与最小值．（2）求

已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0．（1）若M是圆C上任意一点，点Q（-2，3），求|MQ|的最大值与最小值．（2）求μ=x-2y的最大值与最小值．（3）求ν=y?3x+2的最大值．

Answer 1

（1）将圆C：x²+y²-4x-14y+45=0可化为
（x-2）²+（y-7）²=8，
则圆心C（2，7），半径r＝2

2

，
又∵Q（-2，3），
∴|QC|=4

2

，
∴点Q在圆外，
则由|QC|?2

2

≤|MQ|≤|QC|+2

2

得，
|MQ|max＝6

2

，|MQ|min＝2

2

．
（2）∵直线u=x-2y与圆C有公共点，
∴

|2?2×7?μ|

12+22

≤2

2

，
∴?2

10

?12≤μ≤2

10

?12．
∴μ=x-2y的最大值为2

10

-12，最小值为-2

10

-12．
（3）ν=

y?3

x+2

的几何意义是圆上一点M（x，y）与A（-2，3）连线的斜率，
则当直线y-νx-2ν-3=0与圆C相切时ν取的最值，
则

|7?2ν?2ν?3|

1+ν2

=2

2

，
解得ν=2-

3

或2+

3

，
则Vmax＝2+

3

．