Question

lim{(e^1/x)-1}/{(e^1/x)+1}的左右极限怎么求

当x->0时，原式的左极限和右极限怎么求

Answer 1

左极限为-1.右极限为1.

解答过程：

lim{(e^1/x)-1}/{(e^1/x)+1，x->0

原式等于1-2/( e^(1/x)+1).

当x趋于0+时,e^(1/x)趋于无穷,

原式极限为1，即右极限为1.

当x趋于0-时,e^(1/x)趋于0,

原式极限为-1；即左极限为-1.

以上思想用了用洛必达法则。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

拓展资料

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

Answer 2

解：本题中的左右极限，是指当变量x从"<0"、">0"的方向趋于0时的极限。故，左极限是当→0-时，函数的极限。∵x→0-时，e^(1/x)→e^(-∞）→0，∴lim(x→0-){[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1]}=-1/1=-1。同理，可求其右极限。∵x→0+时，e^(1/x)→e^(∞）→∞，∴lim(x→0+){[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1]}=1/1=1。供参考。

Answer 3

左极限：X<0，X无限接近0，分子的极限是-1，分母是1，所以左极限是-1

右极限：X>0 , X无限接近0，(e^1/x)极限是无穷大，原式=1-2/{(e^1/x)+1}
所以右极限是1。

Answer 4

左极限：X<0，X无限接近0，分子的极限是-1，分母是1，所以左极限是-1

右极限：X>0 , X无限接近0，(e^1/x)极限是无穷大，原式=1-2/{(e^1/x)+1}
所以右极限是1。

Answer 5

0点附近：1/x的左右极限不同，从而影响了e^1/x的左右极限不同。1/x的左极限是负无穷，1/x的右极限是正无穷。则e^1/x的左极限是0，右极限是正无穷。