椭圆离心率问题(求答案!!)
若F1F2为椭圆两个焦点,过F2的直线角圆PQ两点，且PF1垂直于PQ，|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为?...
若F1F2为椭圆两个焦点,过F2的直线角圆PQ两点，且PF1垂直于PQ，|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为?
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连接F1Q，则:由等腰直角△F1PQ得:
|F1Q|=√2|PF1|
由椭圆定义得:
|F1P|+|PF2|=2a;
|F1Q|+|QF2|=2a;
∴|PF2|=2a-|F1P|
又|F1P|+|PF2|+|F1Q|+|QF2|=4a
|F1P|=|PF2|+|QF2|
|F1Q|=√2|PF1|
∴(√2+2)|PF1|=4a
|PF1|=4a/(√2+2)=(4-2√2)a
|PF2|=2a-|F1P|=(2√2-2)a
由题意:|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=(2c)²得:
【(4-2√2)a】²+【(2√2-2)a】²=(2c)²
【(2-√2)a】²+【(√2-1)a】²=(c)²
∴(c/a)²=9-6√2=(√6-√3)²
∴c/a=√6-√3
|F1Q|=√2|PF1|
由椭圆定义得:
|F1P|+|PF2|=2a;
|F1Q|+|QF2|=2a;
∴|PF2|=2a-|F1P|
又|F1P|+|PF2|+|F1Q|+|QF2|=4a
|F1P|=|PF2|+|QF2|
|F1Q|=√2|PF1|
∴(√2+2)|PF1|=4a
|PF1|=4a/(√2+2)=(4-2√2)a
|PF2|=2a-|F1P|=(2√2-2)a
由题意:|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=(2c)²得:
【(4-2√2)a】²+【(2√2-2)a】²=(2c)²
【(2-√2)a】²+【(√2-1)a】²=(c)²
∴(c/a)²=9-6√2=(√6-√3)²
∴c/a=√6-√3
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长沙永乐康仪器
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