Question

初三二次函数:已知抛物线y=-x²+(a-1)x+a与y轴交于点(0,3).

(1)求a的值 (2)求抛物线的对称轴及顶点坐标 (3)当x取什么值时，y有最大值?最大值是多少? (4)当x取什么值时，y随x的增大而减小? (5)将抛物线y=-x²+(a-1)x+a经过怎样的平移，能使平移后的抛物线的顶点在x轴上?

Answer 1

(1)求a的值
∵抛物线y=-x²+(a-1)x+a与y轴交于点(0,3)
∴a=0+0+3=3
(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标
抛物线解析式为:
y=-x²+2x+3
=-(x²-2x+1-1)+3
=-(x-1)²+4
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为(1，4)
(3)当x取什么值时，y有最大值?最大值是多少?
当
x=1时，y有最大值4
(4)当x取什么值时，y随x的增大而减小?
∵抛物线开口向下
∴当x≥1时，y随x的增大而减小
(5)将抛物线y=-x²+(a-1)x+a经过怎样的平移，能使平移后的抛物线的顶点在x轴上?
抛物线下平移4个单位，能使平移后的抛物线的顶点在x轴上，为:y=-(x-1)²