Question

（2014?赤峰模拟）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若BC=2EF

（2014?赤峰模拟）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，证明：（Ⅰ）CF∥AB；（Ⅱ）△BCD∽△GBD．

Answer 1

证明：（I）如图所示，
∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，
∴DE

∥

.

1

2

BC，
又BC=2EF，
∴DE=EF．
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF∥AB．
（II）∵CF∥AB，∴BC=AF．
由四边形ADCF是平行四边形，∴CD=AF．∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵FG∥BC，∴∠BGD=∠CFD．
∵CF∥AB，∴∠BDG=∠CFD．
∴∠CBD=∠BDG=∠CDB=∠DGB．
∴△BCD∽△DBG．