Question

如图所示，过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.

如图所示，过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.

Answer 1

第一问：因为三角形AEF与四边形MDEF面积比为2：3，所以三角形AEF与三角形ADM的面积比为2：5，所以AE:AD=2:5 所以AE：ED=2:3
第二问：因为DM//CF 所以三角形AEF相似于三角形ADM 所以AE：AD=AF:AM 所以 AE*AM=AF*AD 所以AE*(AF+FM)=AF*(AE+ED) 解得AE*FM=AF*ED
因为AD是中线，所以D为中点，又因为DM//CF 所以M为BF中点 所以FB=2FM
所以AE*FB=AE*2FM=2AF*ED

Answer 2

解：（1）∵EF‖MD
∴⊿AEF∽⊿AMD
∴AE:AD=√⊿AEF:⊿AMD的面积=√2：5
∴AE:ED=√2:（√5-√2）
（2）∵CD=BD
DM‖CF
∴FM=MB
∴FM=1/2FB
∵DM‖EF
∴AE:ED=AF:FM
∵FM=1/2FB
∴AE:ED=AF:1/2FB
即AE:ED=2AF:FB
∴AE*FB=2AF*ED.

说明：此题用到的知识新课标已经删除。